Análise dos Conceitos Fundamentais
Ao estudar simetria axial, é essencial distinguir claramente entre 'propriedade' e 'relação':
- Figura com simetria axial (axi-symmetric figure): refere-se aumafigura. Se uma figura plana for dobrada ao longo de uma reta, e as partes de ambos os lados se sobrepuserem perfeitamente, essa figura é chamada de figura com simetria axial, e essa reta é seueixo de simetria (axis of symmetry).
- Duas figuras são simétricas em relação a um eixo: refere-se aduasrelação de posição entre duas figuras. Se dobrarmos uma figura ao longo de uma reta e ela coincidir perfeitamente com outra figura, dizemos que essas duas figuras são simétricas em relação a essa reta.
Elementos centrais da simetria
Os pontos que se sobrepõem após o dobramento sãopontos correspondentes, chamados depontos simétricos (symmetric points). A propriedade geométrica mais importante da simetria axial é:O eixo de simetria é perpendicular e bissetor do segmento que conecta pontos correspondentes.
Observe as máscaras, pontes, borboletas e sinais na Figura 13.1-1. A sensação de equilíbrio que nos transmitem vem da igualdade das distâncias dos elementos laterais em relação ao eixo central.
Na construção geométrica da Figura 13.1-4, o triângulo $ABC$ é refletido sobre a reta $MN$, gerando o triângulo $A'B'C'$. Esse é o fundamento de todas as transformações geométricas complexas (translação, rotação, reflexão).